画面をロックした状態で動かすことはできるか？

基本的にはできません。但し、物理PCに仮想PCを構築し、仮想PC上でEzRobotを動かした場合は、物理PCで画面をロックしても問題なく動作します。

セキュリティ等の問題で、画面ロックが必須の場合は、仮想PC上にEzRobotをインストールすることをお薦めします。